Ringing -
status
Arne Kvitrud, Sondre Nordheimsgate 9, 4021 Stavanger. (arne.kvitrud@online.nox - men ikke bruk x-en!! Don’t use the x!)
Versjon 3.9.2009.
Innledning
En tidligere oppsummering fra 1994 er her!
Jeg har gått gjennom noen nyere publikasjoner fra 1995 og framover uten å bygge
direkte på det jeg har samlet tidligere.
Mathisen et al (1995, side 7) skriver at ringing kan
deles opp i tre typer: a) i hovedsak forårsak av ikke-lineære hydrodynamiske
laster i steile og høye bølger, b) bølgeslag under plattformdekk og c) fra
brytende bølger. Jeg har konsentrert meg om type a).
Lastmodeller
Faltinsen et al (1995) forutsetter at radius (a) og
bølgeamplituden (A) er av samme størrelsesorden og liten i forhold til
bølgelengden. Videre at bølgehelningen er lav og at konvensjonelle lineære
analyser er gyldige langt fra sylinderen. De finner bidrag som er proporsjonal
med A2*a2 (andre orden) og A3*a (tredje
orden). Disse komponentene har sine største verdier ved den frie overflaten.
Andreordens ledd minker eksponentielt med dybden, mens tredjeordensleddet
minker enda fortere.
Malencia og Molin (1995) skrev at de forutsatte at
kA var liten, og studerte så kA, k2A2 og k3A3-ledd.
De fokuserte på k3A3-leddet. De gir så et formelsett.
Løsningen er eksakt i den forstand den er i samsvar med Stokes perturbasjoner,
bølgeamplituden er i størrelsesorden e, men bølgelengden og
radius er ubegrenset (størrelsesorden 1). De skriver at løsningen er basert på
ekspansjon av egenfunksjonene og bruk av Greensfunksjonen med sylinderkoordinater.
De skriver at FNV forutsetter at radius og bølgeamplituden er av samme
størrelsesorden og at kA er liten (eller A er liten i forhold til
bølgelengden). De skriver også at fysiske eksperimenter ikke er tilstrekkelig
pålitelige til å produsere tredje-ordens laster, men forteller ikke hvorfor. Kan det være manglende konstruksjonsdynamikk
i mange av forsøkene?? De får overlapp med FNV ved små kA-verdier, men ved
kA=0,035 er forskjellen ca 50 %. For tredjeorden vil en tredjedel av
bølgeperioden bety at bølgelengden bare blir en niendedel av hovedbølgen. En
kan da komme i konflikt med kravet om lave kA-verdier.
Gaida og Krokstad (2009) og Stansberg (2009) skriver
at FNV for regulære bølger på dypt vann kan skrives relativt enkelt. De angir
noe forskjellige formler. Forskjellene ligger trolig innbakt i en Cp som
Stansberg bruker, men som han ikke går detalj inn på hva innholder. Gaida og
Krokstad (2009) skriver:
F(1)(t) = r * p * R2
* g * A * (2* (1-e-kd) +A2k2) * cos (w*t) for første orden
F(2)(t) = r *p * R2
* g * A2 * k * (5/4-0,25*e-kd) * sin (2*w*t) for andre orden
F(3)(t) = - 2 * r
* p *
R2 * g * A3 * k2
* cos (3*w*t) for
tredje orden
Formlene er mer kompliserte for irregulære bølger.
Tredjeordensleddet er konsentrert om den frie overflaten, og gir ringing.
Vurderinger
av lastmodeller
Krogstad (1995) skriver at MR og FNV bygger på:
a) Den
innkommende bølgeamplituden er av samme størrelsesorden som den vertikale
sylinderdiameteren,
b) Den innkommende bølgelengden er
stor i forhold til sylinderdiameteren.
Han skriver at MRs modell fungerer bra for relativt
høye resonansperioder og med små diametre, som for Draugen. Metoden er følsom
for valg av cut-off frekvenser. Perioder med høyfrekvent last er normalt for
høy(?). FNV har eliminert følsomheten
av cut-off frekvenser med andreordens bølgekinematikk og filtrering av
bølgekomponenter fra den frie overflaten. De forutsetter lineære bølger. Mer
tredjeordens energi er implementert. Det overvurderer lastene betydelig for
regulære bølger spesielt av andre-ordens effekter som er nesten neglisjerbare i
modelltester. Den beregner tredjeordens laster bra. Testing mot ikke-regulære
bølger var ikke utført. Han skriver at ved å bruke en ”fat-body” horisontal
integrasjon får et riktigere andre ordens bidrag, men en undervurdering av
tredjeordensbidraget. Det er en numerisk integrasjon av akselerasjonsavhengige
kinematiske parametre rundt omkretsen, sammen med en korreksjon av McCamy-Fuchs
diffraksjon.
Mathisen et al (1995, side 11) skriver at følgende
kategorier av lastmodeller kan brukes ettersom slankheten minker:
·
Morison for dragdominerte konstruksjoner
·
Morison
med frekvensavhengige massekoeffisienter vil fungere for relativt slanke
konstruksjoner.
·
Ikkelineære
slanke legemer (slender body) teori med uforstyrret bølgefelt
·
Ikkelineære
slanke legemer (slender body) teori med nærfelts forstyrrelser av innkommende
bølgefelt
·
Full
ikke-lineær bølgesimuleringsteori (ikke tilgjengelig)
De anbefaler (side 16) foreløpig bruk av
”fat-body”-teorien til Jørgen Krogstad fra 1994 for tidlige faser (inntil FNV er testet på irregulære bølger?).
Teorien er implementert i programmet NIRWANA.
Marthinsen et al (1996) mener at verken Morrison
eller FNV forutser ringing på en tilfredsstillende måte. FNV undervurderer
perioden mens kraften er overvurdert.
Chaplin et al (1997) viser til Grue et al (1993) om
laster som oppstår etter at bølgekammen har passert. De viser at det er
avhengig av steilheten på bølgene, og numeriske simuleringer viser ar de har
betydning for ringing.
Stansberg (1997) viser til at Krogstad et al fra
1996 som viser at FNV overvurderer andre ordens bidrag fordi de neglisjerer
”non-slender” diffraksjon. Stansberg foreslår å bruke en full andre-ordens
diffraksjon sammen med tredjeordensleddet hos FNV. Han får da et bedre samsvar
med målingene. For kR-verdier over 0,15 overvurderer FNV lastene.
Krogstad et al (1998) viser mye av det samme som
Stansberg (1997). De erstatter andreordensleddet med QTF. De får da betydelig
bedre tilpasning til målinger enn FNV. Lastene samsvarer ”reasonably well”,
mens FNV overvurderer. Periodene samsvarer ”reasonable accurate” med målingene.
De har studert systemer med egenperioder på 4-4,5 sekunder.
Grue (1999) viser en figur der han sammenlikner
tredjeordens resultater fra MM med målinger fra ”VRMTLP” prosjektet. Det
viser bra samsvar mellom målinger og MM for ka mellom 0 og 2.
Huseby og Grue (2000) skriver at for tredje orden
gir FNV faser som vesentlig forskjellig fra det de får fra forsøk. De har kjørt
med regulære Stokesbølger. Fasene i FNV varierer ikke med bølgetallet. Fasen
til MM ser ut til å passe bedre. De viser også til resultater fra Ferrant fra
1999, som også gir god tilpasning.
Liu et al (2001) skriver at FNV og MM har betydelig
forskjell i tredje ordens bidrag, med unntak for laver bølgefrekvenser, men
betydelig for fasene. De bruker noe de kaller en ”mixed Eulerian-Lagrangian”
(MEL) modell, og sammenlikner egne analyser med målinger hos Marintek, med
analyser utført av Kim og Yue (KY) i 1989 og med FNV. De bruker Stokesbølger.
For ka=0,22 får de for andre orden ca 50 % for stor last med FNV i forhold til
målinger. MEL og KY havner mellom målinger og FNV. Når ka=0,39 øker
forskjellene kraftig. FNV overvurderer lastene med en faktor på tre. MEL kommer
nær målingene, mens KY får ca 50 % for stor last. Det vil i praksis si at FNV er ubrukelig for andre orden? For
tredje orden er det rimelig samsvar mellom målingene, MEL, FNV og MM opp til
ka=0,29. Ved ka=0,39 gir FNV og MM omtrent dobbelt så store laster som
målingene. De viser at FNV og MM følger tredjeordens måleresultater opp til ka
omtrent lik 0,3, og er omtrent like for ka opp til 0,4, da flater MM av mens
FNV-lastene fortsetter å øke. De oppsummerer med at MEL samsvarer
bemerkelsesverdig bra med målingene, og at fulle ikke-lineære bølgediffraksjonsanalyser
er en tilstrekkelig mekanisme for å forklare ringing.
Kumar og Kim (2002a og 2002b) skriver at andre
ordens teori er gyldig for bølger opp til ca 9m signifikant. De viser til at MM og FNV har laget teorier
opp til 3dje ordens diffraksjonsteori, men at de er utilfredsstillende for
praktisk bruk. Kumar og Kim beregner lastene med noe de kaller universal
nonlinear input output modell (UNIOM) etter Dalzell og Kim fra 1979, og Morison
for viskøse effekter. Det beregnes LTF-er og QTF-er. De oppnår bra samsvar med
målinger, og skriver selv at dette er et gjennombrudd for å beregne høyere
ordens ikkelineære laster.
Tromans et al (2006) oppsummerer ringing i 15
punkter for betongkonstruksjoner:
1. En
kan få ringing når KC er mindre enn 5 og når diameteren delt på bølgelengden er
mindre enn 0,2.
2. For søylediametre mellom 10 og 20m og egenperioden mindre enn 2 sekunder er ikke ringing et problem. For egenperioder over 4 sekunder kan en få ringing.
3. Ringing er avhengig av forholdene omkring bølgeoverflaten. Endringer av diameter med dybden og lagertanker på havbunnen påvirker ikke. Det er likevel noen unntak på grunt vann.
4. Det er i dag ikke regnemodeller som kan beregne ringing (nøyaktig). De viser til at det er en påfølgende lastsvingning som kommer etter passering av største bølgetopp. De tester senere i rapporten FNV-metoden og Rainey og finner dårlig samsvar med modelldata.
5. Ringing er knyttet til bevegelser av væsken rundt omkretsen av en individuell søyle nær havoverflaten. Det er nært knyttet til spredning ved høye frekvenser. Det er samme type som er viktig ved air-gap-vurderinger.
6. Forfatterne har laget en kobling mellom høyfrekvent last og spredning.
7. Fourieranalyser av lasten bekrefter at ringing inneholder opp til femte harmoniske komponent av innkommende bølger. De angir at siden bølger bruker tid på å komme rundt konstruksjonen er en lastbeskrivelse basert på en harmonisk ekspansjon av innkommende bølge alene en dårlig beskrivelse avlastene.
8. Lastene er kritisk avhengig av steilheten og perioden til innkommende bølger. De største lastene fås ved korte bølgeperioder (12-14 sekunder ved D=10m).
9. Bølgespredning medfører en betydelig reduksjon i ringing.
10. Størst ringing fås når bølgegrupper som lages er fokusert på bølgekammene og ikke på steilhet.
11. Ringing er avhengig av både ikke-lineariteter i innkommende bølgefelt og bølge-konstruksjon-interaksjon. De avviser Newmans ideer fra 1996. Men viser til Rainey fra 1995.
12. Svært viktig er inkluderingen av den raske og lokale utviklingen av bølgespekteret i nærheten av en ekstrem bølgehendelse, med henvisning til Gibson og Swan i 2005. Det innebærer på dypt vann en reduksjon i spredningen og en forskyvning av energien til høyere frekvenser.
13. Ringing er sterkt knyttet til vertikal jetting og tap av air-gap og opptrer i tilsvarende værforhold. Det vil si sjøtilstander med liten spredning og høy peakfaktor (gamma ca 5). De viser senere til at når en bølge får run up, vil den når den kommer ned igjen sette opp et bølgefelt som brer seg og modifiserer den neste innkommende bølgen (av liten betydning), og en vannmasse som separer seg på begge sider av søylen og slår sammen der de møtes. Dette presenteres som en nyhet, men er kjent fra modellforsøk på Marintek tidlig på 1990-tallet.
14. Små endringer i fasene på bølgekomponentene kan gi en svært steil lokal ikke brytende bølge
15. De mener at ringing ikke vil oppstå i hundreårssituasjoner, og vil ikke være en fare for innretningene!
DNV-RP-C205 viser til FNV og til Krogstad et al
(1998) og viser til at modellforsøk bør utføres.
Ostrowski (2009)
skriver at Shells modell for revurdering av Draugen er basert på:
1) Fourier decomposition of the water surface elevation time series,
2) Evaluation of the water particle kinematics by superposition of Airy
waves,
3) Wheeler “stretching” of the kinematics to the instantaneous free
surface,
4) Morison equation loading incorporating diffraction effects on both
amplitude and phase of the inertia force,
5) Evaluation of time histories of “slam” type loading at the water
surface intersection developed by Faltinsen, Newman, Vinje and Rainey.
Standsberg (2009) skriver at han ignorerer
andreordens lastene i FNV, siden ringing i hovedsak er knyttet til tredje
orden. Ved å sammenlikne med målinger finner han for en forenklet modell at de
høyfrekvente svingningene er høyere i forsøkene enn i analysene. Han viser også
at en ikke-lineær dempning kan gi ringing-liknende fenomener, men at det
foreløpig ikke er knyttet til en fysisk forståelse, men mer til en matematisk
mulighet.
Gudmestad et al (2009) anfører at FNV er state of
the art for analyser av ringing.
StatoilHydro (2009) viser sammenlikninger laget av
Odd Faltinsen. For andre orden gir FNV systematisk høyere laster enn
modellforsøk og WAMIT når ka er større enn 0,2. For tredjeorden er FNV og MM svakt
konservative i forhold til målinger for ka opp til 0,4. Det er ikke målinger
for større verdier. Omtrent her (ka=0,4) skiller FNV og MM-kurvene lag, der FNV
lastene blir større mens MM-lastene flater ut. Kurvene går opp til ka cirka lik
0,6. De skriver også at fordelen med FNV er at den er enkel å bruke og kan
enkelt generaliseres for komplekse geometrier og irregulære bølger.
Andre
effekter
StatoilHydro (2008) forteller at
på Troll A ble det gjort noen få forsøk med bølger og strøm hos Marintek. Disse
ble gjennomført som ekstra forsøk på slutten av modell forsøkene. Resultatene
viser at strøm har marginal effekt på maksimal respons.
StatoilHydro (2009) viser til at
modellforsøkene på Troll A ikke klarer å reprodusere energien i de høyere
frekvensene i spekteret. Dette må kompenseres for i analysene.
Johannessen (2009) får i
analysene på Troll A betydelig lastvirkning for en retning (0 grader) på fire
ganger bølgefrekvensen. På lasten for hver enkelt søyle ser en ikke effekten,
men derimot for totallasten. Årsaken mener han er knyttet til andre ordens
masseeffekter og andre ordens ”slender inertia term”, sammen med geometriske
effekter. Det er ikke gjort modellforsøk for denne retningen som kan bekrefte
analyseresultatene.
Børesund et al (2009) har
analysert Yme og får ringing med FNV. De får betydelige retningseffekter i
base-skjær og bøyemoment. De forklarer det med at jack-uper med caisson er
følsomme for ulike retninger på grunn av generering av komplekse dynamikk,
rotasjonsmoder, ”etc”.
Konklusjon
For andre ordens laster ser det
ut til at FNV gir svært konservative verdier.
FNV for tredje orden synes å være
første valg av metode i Norge i dag, selv om MM ser ut til å tilpasse
måleresultater bedre enn FNV.
Det arbeides fortsatt med
modeller og tilnærminger til ringing i flere miljøer både i Norge og rundt i
verden.
Det er ikke avklart teoretisk hva
strøm betyr for ringing, og det må inntil videre avklares ved modellforsøk i
hvert enkelt tilfelle.
Høyere ordens lastmodeller kan
for visse retninger og konstruksjonsgeometrier frambringe effekter som må
vurderes for hver enkelt innretning.
Forkortelser
FNV
= Faltinsen, Newman og Vinje (1995); LTF
= lineær transferfunksjon; MM =
Malenica og Molin (1995); MR=
Manners og Rainey (1992); QTF =
kvadratisk transferfunksjon.
Referanser
Et
utvalg av publikasjoner etter 1995. Jeg har sett gjennom alle om ikke annet er
anmerket, men alle er ikke vist til i teksten over.
Børesund Kristian, Jørgen R. Krokstad, Stig Olav
Kvarme og Oleg Gaidai: Yme ringing and springing response assessement, DNV,
Trondheim, 2009
Chaplin J. R.:
"On the mechanics of ringing in offshore structures." International
Conference in Ocean Engineering, COE'96, IIT Madras, India, side 717-725, 1996
Chaplin, J. R.,
R. C. T. Rainey, og R. W. Yemm: Ringing of a vertical cylinder in waves.
Journal of Fluid Mechanics 350, side 119-147, 1997
DNV-RP-C205
Environmental Conditions and Environmental Loads, april 2007.
Faltinsen, O. M., J. N. Newman, and T. Vinje:
Non-linear wave loads on a slender vertical cylinder. Journal of Fluid
Mechanics 289, side 179-198, 1995
Faltinsen, O. M.
Ringing loads on a slender vertical cylinder of general cross-section, Journal
of Engineering Mathematics, 35, side 199-217, 1999.
Gaidal Oleg og
Jørgen Krokstad: Extreme response statistics of fixed offshore structures
subjectes to ringing loads, OMAE, OMAE-79106, Honolulu, 2009.
Grue J, G Bjørshol og Ø Strand: Higher
harmonic wave exciting forces on a vertical cylinder, Matematisk Institutt,
Universitet i Oslo, september, 1993. Ikke lest nå!
Grue John: Outline of the lecture ME 412 Marin hydrodynamikk, Universitetet i
Gudmestad Ove Tobias, T M Jonassen, C.-T. Stansberg og
A N Papusha: Nonlinear one degree of freedom dynamic systems with ”burst
displacement charavteristics” and ”burst type response”, udatert, 2009.
Gurley Kurtis R og Ahsan Kareem: Numerical experiments
in ringing and springing of offshore structures, Journal of Engineering
Mechanics, volum 10, 1995, side 1183-1186.
Gurley Kurtis R og Ahsan Kareem: Simulation of ringing
in offshore systems under viscous loads, Journal of Engineering Mechanics,
ASME, 124(2), 1998.
Han Seon: Numerical simulation of ringing response in
marine platforms, OMAE, Halkidiki, 2005 (OMAE2005-67503).
Huseby Morten og John Grue: An experimental
investigation of higher-harmonic wave forces on a vertical cylinder, Journal of
fluid mechanics, volum 414, 2000, side 75-103.
Johannessen
Thomas B.: Re-analysis of Troll A GBS, analysis of hydrodynamic load for 0 deg
wave incidence, memo 180708, Aker Engineering & Technology, 13.1.2009
Jonassen, T.M: On non-linear models for burst
oscillations of slender offshore structures, Report in Oslo University College
Report Series, January 2009.
Kim C H, C T Zhao og Y Xu: Springing and ringing due
to laborartory-generated asymmetric waves, Journal og offshore and polar
engineering, 1997.
Kim C.H.: Recent
Progress in Springing and Ringing Research - a Review, Isope, volume 1,
Montreal, Canada, 1998.
Kjeldsen Søren Peter og Pierre Bonmarin: Development
of a Numerical Ocean Basin for Prediction of Ringing Effects on Platforms,
Proceedings International Offshore and Polar Engineering Conference, Stavanger,
2001.
Krokstad, J.R., Stansberg, C.T., Nestegård, A. &
Marthinsen, T.: A New Nonslender Ringing Load Approach Verified against
Experiments, ASME Journal of Offshore Mechanics and Arctic Engineering, Volum
120, nummer 1, 1998.
Krogstad Jørgen: Numerical load models, appendix B til
Mathisen J, A Nestegård, C T Stansberg og J Krogstad: Higher order wave load
effects on large volume structures, DNV technical report 94-3536, Høvik,
4.4.1995.
Kumar Amitabh og C H Kim: Time domain simulation of
Heidrun TLP, Proceedings International Offshore and Polar Engineering
Conference, Kitakyushu, 2002a.
Kumar Amitabh og C H Kim: Ringing of Heidrun TLP in
High and Steep Random Waves, International Journal of Offshore and Polar
Engineering, 2002b.
Liu Yuming, Ming Xuey og Dick K. P. Yue: Computations of fully nonlinear
three dimensional wave-wave and wave-body interactions. Part 2. Nonlinear waves
and forces on a body, Journal of Fluid Mechanics, 2001, volum 438, side 41ff.
Malenica, S. og
B. Molin: Third-harmonic wave diffraction by a vertical cylinder. Journal of
Fluid Mechanics, volum 302, side 203-229. 1995.
Manners W and R C T Rainey: hydrodynamic
forces on fixed submerged cylinders, Proc. R. Soc. London A , vol 436, pg
12-32, 1992. Ikke lest i denne omgangen!
Marthinsen T.,
C.T. Stansberg and J.R. Krokstad;On the Ringing Excitation of Circular
Cylinders, ISOPE, 1996
Mathisen J, A Nestegård, C T Stansberg og J Krogstad:
Higher order wave load effects on large volume structures, Preliminary
guidelines for the determination of ringing effects in design of offshore
structures, DNV technical report 94-3536, Høvik, 4.4.1995.
Nedergaard J.
Tychsen, H. and S. Lyngesen: Ringing and double frequency response of a
tripod.. Proceedings of the 16th international conference on Offshore Mechanics
and Arctic Engineering. Volume volum 1A, side 497—505, Yokohama, Japan, 1996.
Ostrowski P: Draugen 100 year Dynamic Response, A/S
Norske Shell E&P Draugen, 2009.
Seon Han:
Numerical Simulation of Ringing Response of Marine Platforms, OMAE 2005-67503,
2005.
Sheikh et al:
Observations of wave-scattering from a surface-piercing column. Proc.
Roy. Soc. London, 2005. Ikke lest, bare sett referert til!
Son Seyul:
Design of ocean platforms against ringing response, Texas Tech. University,
avhandling mastergrad, internett, 2006. - http://dspace.lib.ttu.edu/bitstream/handle/2346/998/masterthesis.pdf;jsessionid=6B40642BAE3435CAC936BAC67781F4EB?sequence=1
Stansberg, C. T.
Huse, E. Krokstad, J. R. og Lehn, E.: Experimental study of nonlinear loads on
vertical cylinders in steep random waves. Proceedings of the fifth ISOPE
Conference. 1, 1995, side 75-82.
Stansberg, C.T.:
Comparing Ringing Loads from Experiments with Cylinders of Different Diameters
- An Empirical Study, Proceedings of BOSS '97, Delft, Nederland, 1997.
Stansberg, C.
T.: Comparing simple models for prediction of ringing loads and responses,
Draft 01, Marintek, Trondheim, 4.1.2009.
StatoilHydro:
Troll A. Part of draft summary report – Wave loads report, juni 2009.
StatoilHydro: Troll A – Møte om større
modifikasjoner bærende konstruksjoner, 15.10.2008.
Swan, C., P. H.
Taylor, og H. van Langen: Observations of wave-structure interaction for a
multi-legged concrete platform. Applied Ocean Research 19, side 309-327. 1997
Tromas Peter,
Chris Awan og Stephen Masterton: Nonlinear potensial flow forcing: the ringing
of concrete gravity structures, A summary report, HSE, research report 468,
2006.
Waisman F, K R Gurley,
M Grigoriu og A Kareem: A Non-Gaussian Model for Ringing Phenomena in Offshore
Structures, 8th ASCE Speciality Conference on Probabilistic Mechanics and
structural reliability, 2000.
Zhao C.T., C.H.
Kim, og J. Zou: Springing and ringing due to laboratory generated asymmetric
waves. International Journal of Offshore and Polar Engineering, volum 7(1),
side 30-35, 1997.
Zou, J, Y. Xu,
C. H. Kim og C. T. Zhau: Ringing of ISSC TLP due to laboratory storm seas. Intl
Journal Offshore and Polar Engineering, 8, side 81-89. 225. 1998